计算机中数的存储与表示

以C语言、Windows 64位环境为例

考虑这样一个问题：数 3510593 在计算机中是如何存储的？(测试代码放到最后)

整数的存储方式

整数在计算机中采用补码形式存储，存储过程如下：

1. 十进制转二进制：​3510593的二进制原始形式为：1101011001000101000001
2. 补齐32位：​在32位系统中，需补前导零至32位：​00000000001101011001000101000001
3. 按字节分割（大端序排列）：

   00000000 | 00110101 | 10010001 | 01000001
   

4. 十六进制表示：
   每4位一组转为十六进制：
   0x00 0x35 0x91 0x41（大端序）

小端序的实际存储

在Windows x64（小端序）环境中，低位字节存放在低地址。因此实际内存布局为：

低地址 -> 高地址：0x41 0x91 0x35 0x00

通过 show_int输出的结果 41913500验证了这一点，函数按内存顺序依次打印字节的十六进制值。

浮点数的存储方式

浮点数采用IEEE 754标准，存储过程如下：

1. 十进制转二进制科学计数法：​3510593 = 1.101011001000101000001 × 2²¹
2. 拆分三部分：
   • 符号位：0（正数）
   • 指数部分：21 + 127（偏移量）= 148 → 二进制 10010100
   • 尾数部分：10101100100010100000100（截断至23位）
3. 完整二进制表示：

   0 10010100 10101100100010100000100
   

4. 按字节分割（大端序排列）：

   01001010 | 01010110 | 01000101 | 00000100
   

小端序的实际存储

在Windows x64中，浮点数同样按小端序存储：

低地址 -> 高地址：0x04 0x45 0x56 0x4A

通过 show_float输出的结果 0445564a验证了这一点，与内存顺序一致。

大端序与小端序的奇妙之处

• 大端序：高位字节存放在低地址，符合人类阅读习惯。
• 小端序：低位字节存放在低地址，便于计算机处理连续进位。

示例对比

思考

• 最多有几位连续相同？为什么？（提示：IEEE 754标准）

测试C语言代码

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <string.h>
typedef unsigned char *byte_pointer;
typedef unsigned int uint32;
  
void show_bytes(byte_pointer start, size_t len){
    size_t i;
    for(i = 0; i < len; i++){
        printf("%.2x", start[i]);
    }
    printf("\n");
}
void show_int(int x){
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(int));
}
void show_float(float x){
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(float));

}
void show_pointer(void *x){
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(void *));

}
void test_show_bytes(int val){
    int ival = val;
    float fval = (float) ival;
    int *pval = &ival;

    show_int(ival);
    show_float(fval);
    show_pointer(pval);
}

void FuncOutputBin(uint32 value)
{

    char string[32]={0};   //形参类型uint32最大为32位，因此我这里定义了大小为32的字符串数组存放
    itoa(value, string, 2);

    // 补齐32位
    int len = strlen(string);
    printf("库函数得到的二进制为：");
    for(int i = 0; i < 32 - len; i++){
        printf("0");
    }
    printf("%s\r\n",string);

}

int main(){
    //test_show_bytes(12345);
    // int val = 0x87654321;
    // byte_pointer valp = (byte_pointer) &val;
    
    // show_bytes(valp, 1);
    // show_bytes(valp, 2);
    // show_bytes(valp, 3);
    // show_bytes(valp, 4);

    int val = 3510593;
    float valf = (float) val;
  
    show_int(val);
    show_float(valf);
    
    //FuncOutputBin(val);
    //FuncOutputBin(valf);
    return 0;
}